在等边△ABC中,AB=2,设点P,Q满足向量AP=λ向量AB,向量AQ=（1-λ）向量AC,λ∈R,向量BQ×向量CP

在等边△ABC中,AB=2,设点P,Q满足向量AP=λ向量AB,向量AQ=（1-λ）向量AC,λ∈R,向量BQ×向量CP=-3/2
λ=?

wjwx1018 1年前已收到1个回答举报

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过程省略向量2字,k表示λ：
BQ=BA+AQ=BA+(1-k)AC,CP=CA+AP=CA+kAB,故：BQ·CP=(BA+(1-k)AC)·(CA+kAB)
=(k-1)|AC|^2-k|AB|^2+(k(1-k)+1)AB·AC=4(k-1)-4k+(k-k^2+1)*|AB|*|AC|*cos(π/3)
=-4+4(k-k^2+1)/2=2k-2k^2-2=-3/2,即：4k^2-4k+1=0,即：(2k-1)^2=0,即：k=1/2

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