已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右焦点F2与抛物

解题思路：（1）抛物线的焦点坐标为(

3

，0)，故c＝

3

，由短轴的两个端点与F₂构成正三角形，知a=2b，由此能够导出椭圆的方程．
（2）设P点坐标为（x₀，y₀），由椭圆的对称性知，S四边形PF1QF2＝S△PF1F2+S△QF1F2=2S△PF1F2＝2×

1

2

×F1F2×|yP|，当四边形PF₁QF₂面积最大时，P，Q两点分别位于短轴两个端点，由对称性能够导出

PF1

•

PF2

的值．

（1）由题，抛物线的焦点坐标为(
3，0)，故c＝
3…（2分）
又因为短轴的两个端点与F₂构成正三角形，所以a=2b，又a²=b²+c²得a=2，b=1
所以椭圆的方程为
x2
4+y2＝1…（7分）
（2）设P点坐标为（x₀，y₀），由椭圆的对称性知，S四边形PF1QF2＝S△PF1F2+S△QF1F2=2S△PF1F2＝2×
1
2×F1F2×|yP|
当四边形PF₁QF₂面积最大时，P，Q两点分别位于短轴两个端点，
由对称性不妨设P（0，1）…（10分）
又F1(−
3，0)，F2(
3，0)则

PF1＝(−

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．