已知P（x，y）为圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上的动点，

解题思路：（1）设Q（-2，3），则x²+y²-4x+6y+13=（x+2）²+（y-3）²=|PQ|²，可得|PQ|的最值，即可求x²+y²+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）依题意，k为（-2，3）与圆C上任意一点连线的斜率，它的最大值和最小值分别是过（-2，3）的圆C的切线的斜率，从而可得结论．

（1）设Q（-2，3），则x²+y²-4x+6y+13=（x+2）²+（y-3）²，
即x²+y²+4x-6y+13表示圆C上的点与Q的距离的平方|PQ|²，
因为|PQ|_max=|CQ|+R=6
2，|PQ|_min=|CQ|-R=2
2，
所以原式的最大值为72，原式的最小值为8
（2）依题意，k为（-2，3）与圆C上任意一点连线的斜率，它的最大值和最小值分别是过（-2，3）的圆C的切线的斜率，
所以k_max=tan（45°+30°）=2+
3，k_min=tan（45°-30°）=2-
3（注意k_QC=1），
所以k∈[2-
3，2+
3]．

点评：
本题考点： 圆方程的综合应用．

考点点评： 本题考查取值范围的确定，考查三角函数知识，考查圆的性质，属于中档题．