圆台的体积为52cm 3 ，上、下底面面积之比为1：9，则截该圆台的圆锥体积为______cm 3 ．

如图所示，将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体．
设大、小圆锥的底面半径分别为r、R，高分别为h、H
∵圆台上、下底面的面积之比为1：9，
∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：3，即半径之比

r
R =
1
3 且高之比
h
H =
1
3 因此，小圆锥与大圆锥的体积之比
V 小圆锥
V 大圆锥 = (
1
3 ) 3 =
1
27 ，
可得
V 圆台
V 大圆锥 =1-
1
27 =
26
27 ，
因此，截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27：26，
又圆台的体积为52cm ³ ，则截该圆台的圆锥体积为
27
26 ×52 =54cm ³
故答案为：54．