wlr82
幼苗
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如图所示,将圆台补成圆锥,则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体.
设大、小圆锥的底面半径分别为r、R,高分别为h、H
∵圆台上、下底面的面积之比为1:9,
∴小圆锥与大圆锥的相似比为1:3,即半径之比
r
R =
1
3 且高之比
h
H =
1
3 因此,小圆锥与大圆锥的体积之比
V 小圆锥
V 大圆锥 = (
1
3 ) 3 =
1
27 ,
可得
V 圆台
V 大圆锥 =1-
1
27 =
26
27 ,
因此,截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27:26,
又圆台的体积为52cm
3 ,则截该圆台的圆锥体积为
27
26 ×52 =54cm
3 故答案为:54.
1年前
3