（本题满分14分）如图，在长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB= AD=2．

（1）略（2）略


证明（1）：在长方体ABCD—A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中，AB= AD=2，故四边形ABCD是正方形，AP⊥DP，又∵D ₁ D⊥面ABCD，AP 面ABCD∴D ₁ D⊥AP ，D ₁ D∩DP=D∴AP⊥面BDD ₁ B ₁   ∵AP 面AD ₁ C

∴面BDB ₁ D ₁ ⊥面ACD ₁   ----7分

解（2）：记A ₁ C ₁ 与B ₁ D ₁ 的交点为Q，连BQ，

∵P是AC的中点，∴D ₁ P∥BQ，要使得EF∥D ₁ P，则必有EF∥BQ

在△QBC ₁ 中，E是BC ₁ 的中点， F是QC ₁ 上的点，EF∥BQ

∴F是QC ₁ 的中点，即3C ₁ F=FA ₁ ，故所求m的值是 ． ----14分