三棱锥P-ABC,面ABC垂直于平面APC,AB=BC=AP=PC=根号2,∠ABC=∠APC=90°

1、 过P作PD垂直AC于D,则PD=1且垂直于面ABC. ∵ 三棱锥的体积 V=1/3x1/2x2x1=1/3 等边三角形PBC的面积 S=√6/2 A到PBC的距离 h=3V/S=√6/3 ∴ PA与面PBC的夹角正弦 sinα=h/PA=√3/32、 连接BD,过D作DE垂直PA于E ∵PA⊥DE,PA⊥BD ∴PA⊥面BDE 过A任意作一直线AF交BC于F,交BD于G. 若cos∠DEG=3√11/11 则点M的集合即为直线AF. 在直角三角形GDE中, DE=√2/2,cos∠DEG=3√11/11 解得：GD=1/3 在直角三角形AGD中, AD=1,GD=1/3 解得： sin∠GAD =√10/10 ∵∠BAF+∠GAD=45° ∴sin∠BAF=sin(45°-∠GAD)=√5/5 ∴BM的最小值为： BMmin=ABsin∠BAF =√2X√5/5 =√10/5 这题还真不容易!