LOVE__珉珉 幼苗
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由函数f(x)=x2(ax+b)在x=2处取得极值
则 f'(2)=12a+4b=0
由图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行
则 f'(1)=3a+2b=-3
联立解得 a=1,b=-3
代入,得 f(x)=x2(ax+b)=x3-3x2
此函数的定义域为(-∞,+∞)
f'(x)=3x2-6x
令f'(x)=0,解得 x1=0,x2=2
由x1=0,x2=2将(-∞,+∞)分成三个区间(-∞,0),(0,2),(2,+∞);
在区间(-∞,0)和(2,+∞)上f′(x)>0,所以函数f(x)在区间(-∞,0]和[2,+∞)上是单调增加的;
在区间(0,2)上f′(x)<0,所以函数f(x)在区间(0,2)上是单调减少的
故答案为:(0,2)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导数大于0时原函数单调递增,当导数小于0时原函数单调递减.
1年前
你能帮帮他们吗