如图①,抛物线y=ax2+bx+c过原点,且当x=-3 2 时有最小值,并经过点A（-4,2）,同时AB平行于x轴交抛物

如图①,抛物线y=ax2+bx+c过原点,且当x=-3 2 时有最小值,并经过点A（-4,2）,同时AB平行于x轴交抛物线
如图①,抛物线y=ax2+bx+c过原点,且当x=-32时有最小值,并经过点A（-4,2）,同时AB平行于x轴交抛物线于点B；
（1）求该抛物线的解析式和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥x轴于C,在x轴上是否存在点D,使△AOC与△BOD相似?
（3）如图②,将△AOB绕着点O按逆时针方向旋转后到达△A′OB′的位置,当线段A′B′的中点E正好落在直线OA上时,求直线A′B′与直线AB的交点P的坐标．