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过C作CD⊥AB于点D,
∵CA=CO,
∴AD=DO,
在Rt△ACB中,cos∠CAB=[1/3]=[AC/AB]=[6/AB],
∴AB=3AC=18,
在Rt△ADC中:cos∠CAB=[1/3]=[AD/AC],
∴AD=[1/3]AC=2,
∴AO=2AD=4,
∴BO=AB-AO=18-4=14,
∵△AC′B′是由△ACB旋转得到,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAC′=∠BAB′,
∵∠ACC′=[1/2](180°-∠CAC′),∠ABB′=[1/2](180°-∠BAB′),
∴∠ABB′=∠ACC′,
∴在△CAO和△BFO中,∠BFO=∠CAO,
∵CA=CO,
∴∠COA=∠CAO,
又∵∠COA=∠BOF(对顶角相等),
∴∠BOF=∠BFO,
∴BF=BO=14.
故答案为:14.
点评:
本题考点: 旋转的性质.
考点点评: 本题考查了旋转的性质,等腰三角形三线合一的性质,三角形的内角和定理,以及锐角三角函数的应用,求出BO的长度之后,难点在于求BF=BO.
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如图,把三角形ACB(∠ACB=90°)放置在平面直角坐标系中:
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你能帮帮他们吗