如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AB+CD=BC,且E是腰AD的中点,求证:BE平分∠ABC

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美丽心灵79 幼苗

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作EF∥AB交BC于F,
∵E是AD的中点
∴EF是梯形ABCD的中位线,EF＝（AB+CD）/2＝BC/2
∴EF＝BF
∴∠EBF＝∠FEB
∵EF∥AB
∴∠FEB＝∠ABE
∴∠ABE＝∠FBE 即BE平分∠ABC

1年前

xxqcpj 果实

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过点E作EF平行CD，交BC于点F，因为点E是AD的中点，所以EF是梯形的中位线，
EF=1/2（AB+CD）=1/2BC，点F为BC的中点，EF=BF=1/2BC，则∠EBF=∠BEF 因为AB平行EF，则∠ABE=∠BEF= ∠EBF，BE平分∠ABC

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