等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1 +3a 2 =1， a 3 2 =9 a 2 a 6 ．
| 等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1 +3a 2 =1， a 3 2 =9 a 2 a 6 ． （1）求数列{a n }的通项公式． （2）设 b n =
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（1）设数列{an}的公比为q，由 a 3 2 =9 a 2 a 6 得
a 23 =9
a 24 ，
所以 q 2 =
1
9 ，
由条件可知q＞0，故 q=
1
3 ．
由2a 1 +3a 2 =1得 a 1 =
1
3 ．
故数列{a n }的通项式为a n =
1
3 n ．
（2） b n =
n
a n =n•3 n ， S n =1×3+2× 3 2 +…+n⋅ 3 n ，
3 S n =1× 3 2 +2× 3 3 +…+n⋅ 3 n+1 ，
两式相减得 -2 S n =
3(1- 3 n )
1-3 -n⋅ 3 n+1 ，
所以 S n =
(2n-1)⋅ 3 n+1 +3
4 ．
a 23 =9
a 24 ，
所以 q 2 =
1
9 ，
由条件可知q＞0，故 q=
1
3 ．
由2a 1 +3a 2 =1得 a 1 =
1
3 ．
故数列{a n }的通项式为a n =
1
3 n ．
（2） b n =
n
a n =n•3 n ， S n =1×3+2× 3 2 +…+n⋅ 3 n ，
3 S n =1× 3 2 +2× 3 3 +…+n⋅ 3 n+1 ，
两式相减得 -2 S n =
3(1- 3 n )
1-3 -n⋅ 3 n+1 ，
所以 S n =
(2n-1)⋅ 3 n+1 +3
4 ．
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等比数列的各项均为正数且2a1+3a2=1a3^2=9a2a6
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