集合A={y|y=x3,x∈[1,2]},集合B={x|lnx-ax+2>0},且A⊆B,求实数a的取值范围.

misslichao 1年前 已收到1个回答 举报

一拍 幼苗

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解题思路:先解出集合A=[1,8],由于A⊆B,所以lnx-ax+2>0,在x∈[1,8]上恒成立,然后再分离变量进行求解.

因为A=[1,8],又A⊆B,
所以lnx-ax+2>0,在x∈[1,8]上恒成立,即[lnx+2/x>a在x∈[1,8]上恒成立.
令g(x)=
lnx+2
x],x∈[1,8],
则g′(x)=−
1+lnx
x2<0,g(x)在[1,8]递减,
所以g(x)min=g(8=[2+3ln2/8],
所以a<[2+3ln2/8].

点评:
本题考点: 集合的包含关系判断及应用.

考点点评: 本题主要考察集合间的关系,属于中档题.

1年前

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