问一个相似三角形问题如图三角形ABC中角BAC=90 AC大于AB AD是高 M是BC中点试证明AC²—

问一个相似三角形问题
如图三角形ABC中角BAC=90 AC大于AB AD是高 M是BC中点试证明AC²—AB²=2MD*BC

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因为角BAC=90度 AD是高
所以AB^2＝BD^2+AD^2,AC^2=DC^2+AD^2
所以AC^2-AB^2=DC^2+AD^2-（BD^2+AD^2）
=DC^2+AD^2-BD^2-AD^2
=DC^2-BD^2
=(DC+BD)(DC-BD)
因为DC+BD=BC
又因为DC-BD=DM+CM-BD=DM+BM-BD（根据M是BC中点,得BM=CM）
所以DM+（DM+BD）-BD=DM+DM+BD-BD=2DM
AC^2-AB^2=2*MD*BC

1年前

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如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,分别过点B.C作经过点A的直线L的垂线BD.CE,垂足分别为D.

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问一个相似三角形问题如图 三角形ABC中 角BAC=90 AC大于AB AD是高 M是BC中点 试证明AC²—

问一个相似三角形问题如图三角形ABC中角BAC=90 AC大于AB AD是高 M是BC中点试证明AC²—