（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=

解题思路：（1）连接BD，利用等腰梯形的性质得到AC=BD，再根据垂直平分线的性质得到DB=FB，从而得到AC=BF，然后证得AC∥BF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；（2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形．

证明：（1）连接BD，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∵DE⊥BC，EF=DE，
∴BD=BF，CD=CF，
∴AC=BF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形；

（2）∵DE²=BE•CE
∴
DE
CE＝
BE
DE，
∵∠DEB=∠DEC=90°，
∴△BDE∽△DCE，
∴∠CDE=∠DBE，
∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°，
∴四边形ABFC是矩形．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．