已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号（6）/3,长轴长2根号（3）,直线l：y=kx+

∵椭圆e=√6/3,a=√3
∴c=√2
b^2=a^2-c^2=1
求得椭圆方程为x^2/3+y^2=1
设A的坐标为(x1,y1),B的坐标为(x2,y2)
联立方程组x^2/3+y^2=1------------①
y=kx+1------------------ ②
把②代入①中得(1/3+k^2)x^2+2kx=0
则x1+x2=-2k/(1/3+k^2) x1x2=0
∵以AB为直径的圆恰过原点O
∴有OA⊥OB
即向量OA*向量OB=0
向量OA=(x1,kx1+1),向量OB=(x2,kx2+1)
向量OA*向量OB=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)
=(1+k^2)x1x2+k(x1+x2)+1
=-2k^2/(1/3+k^2) +1=0
解得k^2=1/3
即k=√3/3或者-√3/3
故直线方程为y=√3/3x+1或者y=-√3/3x+1