.（本小题满分12分）已知点 ，动点 满足条件 .记动点 的轨迹为 .（1）求 的方程；（2）若 是 上的不同两点， 是
| .（本小题满分12分） 已知点  ，动点 满足条件 .记动点 的轨迹为 .（1）求 的方程；（2）若  是 上的不同两点， 是坐标原点，求 的最小值. |
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（1）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：
（x>0）…4分
⑴当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程
中，得：（1－k 2 ）x 2 －2kbx－b 2 －2＝0……………………1°…6分
依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则
解得|k|>1…8分
又
0 ＝x 1 x 2 ＋y 1 y 2 ＝x 1 x 2 ＋（kx 1 ＋b）（kx 2 ＋b）＝（1＋k 2 ）x 1 x 2 ＋kb（x 1 ＋x 2 ）＋b 2 ＝
>2…10分
⑵ 当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x 0 ，此时A（x 0 ，
），
B（x 0 ，－ ），0 ＝2 …11分
综上可知0 的最小值为2…12分
略
（x>0）…4分⑴当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程
中，得：（1－k 2 ）x 2 －2kbx－b 2 －2＝0……………………1°…6分依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则
解得|k|>1…8分
又
0 ＝x 1 x 2 ＋y 1 y 2 ＝x 1 x 2 ＋（kx 1 ＋b）（kx 2 ＋b）＝（1＋k 2 ）x 1 x 2 ＋kb（x 1 ＋x 2 ）＋b 2 ＝
>2…10分⑵ 当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x 0 ，此时A（x 0 ，
），B（x 0 ，－
），0 ＝2 …11分综上可知
0 的最小值为2…12分 略
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