三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上高,求证ab的平方-ac的平方=bc乘(bd-dc)

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因AB>AC,AD垂直BC,故,BD>DC
因,AD分三角形ABC为两个直角三角形：△ADB和△ADC
AD^2=AB^2-BD^2
AD^2=AC^2-DC^2
故,AB^2-BD^2=AC^2-DC^2
AB^2-AC^2=BD^2-DC^2
=(BD+DC)*(BD-DC)
=BC*(BD-DC)
故,AB^2-AC^2=BC*(BD-DC)
证毕.

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