底面边长为2，高为1 的正四棱锥的外接球的表面积为______．

jleon110 1年前 已收到1个回答 举报
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1小雨1 幼苗

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解题思路：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的高上，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的面积公式解之即可．

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
记球心为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R-1，或OO1=1-R（此时O在PO1的延长线上），
在Rt△AO1O中，R2=2+（R-1）2得R=[3/2]，∴球的表面积S=9π
故答案为：9π

点评：
本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．

1年前

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