已知圆C与两圆x2+（y+4）2=1，x2+（y-2）2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距

解题思路：（Ⅰ）确定两圆心分别为C₁（0，-4）、C₂（0，2），由题意得CC₁=CC₂，从而可求圆心C的轨迹是线段C₁C₂的垂直平分线方程；
（Ⅱ）因为m=n，所以M（x，y）到直线y=-1的距离与到点F（0，1）的距离相等，故点M的轨迹Q是以y=-1为准线，点F（0，1）为焦点，顶点在原点的抛物线，从而可得轨迹Q的方程；
（Ⅲ）设出切线方程，求出切线与两坐标轴围成的三角形的面积，利用S=[1/2]，即可求得结论．

（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为C₁（0，-4）、C₂（0，2），
由题意得CC₁=CC₂，可知圆心C的轨迹是线段C₁C₂的垂直平分线，C₁C₂的中点为（0，-1），直线C₁C₂的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段C₁C₂的垂直平分线方程为y=-1，即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1．（4分）
（Ⅱ）因为m=n，所以M（x，y）到直线y=-1的距离与到点F（0，1）的距离相等，
故点M的轨迹Q是以y=-1为准线，点F（0，1）为焦点，顶点在原点的抛物线，
∴[p/2]=1，即p=2，所以，轨迹Q的方程是x²=4y； （8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）得y＝
1
4x2，y′＝
1
2x，所以过点B的切线的斜率为k＝
1
2x1，
设切线方程为y−y1＝
1
2x1(x−x1)，
令x=0得y=−
1
2x12+y1，令y=0得x＝−
2y1
x1+x1，
因为点B在x²=4y上，所以y1＝
1
4x12，
所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=[1/2]|
1
4x12||
1
2x1|=
1
16|x13|
设S=[1/2]，即
1
16|x13|＝
1
2得|x₁|=2，所以x₁=±2
当x₁=2时，y₁=1，当x₁=-2时，y₁=1，所以点B的坐标为（2，1）或（-2，1）．（14分）

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查抛物线的定义，考查切线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．