（2013•锦州二模）已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线x2＝−42y的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A(1，2)在椭圆

解题思路：（Ⅰ）先求出抛物线的焦点坐标，进而设出椭圆方程，再把点A(1，

2

)代入方程求出a，即可求椭圆M的方程；
（Ⅱ）先利用直线l的方向向量为(1，

2

)，求出直线的斜率，设出直线方程；再与椭圆方程联立，求出B、C两点的坐标与m的关系；再求出B、C两点之间的线段长以及点A到BC的距离，代入△ABC面积的表达式，再结合不等式的有关知识求出△ABC面积的最大值即可．

（Ⅰ）由已知抛物线的焦点为(0，−
2)，故设椭圆方程为
y2
a2+
x2
a2−2＝1．
将点A(1，
2)代入方程得
2
a2+
1
a2−2＝1，整理得a⁴-5a²+4=0，
解得a²=4或a²=1（舍）．
故所求椭圆方程为
y2
4+
x2
2＝1．（6分）
（Ⅱ）设直线BC的方程为y＝
2x+m，设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
代入椭圆方程并化简得4x2+2
2mx+m2−4＝0，
由△=8m²-16（m²-4）=8（8-m²）＞0，可得m²＜8．（*）
由x1+x2＝−

2
2m，x1x2＝

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题．第一问涉及到了求抛物线的焦点坐标，在求抛物线的焦点坐标时，一定注意先把抛物线方程转化为标准形式，再求解，避免出错．