二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴2a＜0，
对称轴x=-[b/2a]＞1，-b＜2a，
∴2a+b＞0，故选项①正确；
∵-b＜2a，
∴b＞-2a＞0＞a，
令抛物线解析式为y=-[1/2]x²+bx-[1/2]，
此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为[1/2]和2，
则

1
2+2
2=-[b
2×(−
1/2)]，
解得：b=[5/4]，
∴抛物线y=-[1/2]x²+[5/4]x-[1/2]，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，
对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实a＞c，a＜c，a=c都有可能），
故②选项错误；
∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，
∴抛物线对称轴为：x=-[b/2a]＞1，[−b/a]＞2，m+n＜
−b
a，故选项③正确；
当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，
∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，
∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），
∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④选项正确．
故答案为：①③④．

点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用特殊值法求出m+n的取值范围是解题关键．