求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形

求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知
求
刺柏属丛木 1年前 已收到3个回答 举报
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jien1118 幼苗

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已知平行四边形ABCD（对角线交点为O）
∵它是平行四边形
∴AB=CD BC=AD
又∵平行四边形对角线相互平分
∴BO=DO
∵AO=OA BO=DO ∠AOB=90°=∠AOD
∴△AOB≌△AOD
∴AB=AD
又∵AB=CD BC=AD
∴AB=BC=CD=DA
所以它是菱形（有四条边完全相等的四边形是菱形）

1年前

10

吻你的脸 幼苗

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谁说的是菱形，或许是正方形呢？嘿嘿！

1年前

2

313956314 幼苗

共回答了472个问题 举报

因为是平行四边形，所以对角线互相平分
因为对角线互相垂直，所以对角线相交的4个三角形全等
所以四条边相等
所以是菱形

1年前

1
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