已知一动圆圆心在抛物线(x的平方=4y)上,且该动圆经过点(0,1)恒与定直线l相切,则直线l的方程为___?

动圆圆心在抛物线x^2=4y即y=x^2/4上,设该动圆圆心为(a,a^2/4),半径为r
则该动圆的方程为(x-a)^2+(y-a^2/4)^2=r^2
该动圆经过点(0,1),代入该动圆方程,得
(0-a)^2+(1-a^2/4)^2=r^2
得a^2+1-a^2/2+a^4/16=r^2
得(a^2/4+1)^2=r^2
得r=a^2/4+1
得到x关于该动圆半径r的方程r=x^2/4+1
把y=x^2/4与r=x^2/4+1相减得y-r=x^2/4-(x^2/4+1)=-1,为定植
易知该动圆圆心的纵坐标与垂直于x轴的半径r之差恒为-1
即直线y=-1始终与该动圆相切
即直线l的方程为y=-1