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解题思路：连接OM，ON，OA，OC，先根据垂径定理得出AM=[1/2]AB，CN=[1/2]CD，再由∠AMN=∠CNM得出∠NMO=∠MNO，即OM=ON，再由OA=OC可知Rt△AOM≌Rt△CON，故AM=CN，由此即可得出结论．
证明：连接OM，ON，OA，OC，
∵M、N分别为AB、CD的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=[1/2]AB，CN=[1/2]CD，
∵∠AMN=∠CNM，
∴∠NMO=∠MNO，即OM=ON，
在Rt△AOM与Rt△CON中，
∵
OM＝ON
OA＝OC，
∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），
∴AM=CN，
∴AB=CD．
点评：
本题考点： 垂径定理．
考点点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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