已知f(x)＝2cos2x+3sin2x+a，(a∈R)

解题思路：（I）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+[π/6]）+1+a，根据x∈[0，

π

2

]时，f（x）取得最大值为4，求得a的值．
（II）在（I）的条件下，由f（x）=1求得 2sin（2x+[π/6]）=-[1/2]．由于x∈[-π，π]，可得 2x+[π/6]∈[−

11π

6

，

13π

6

]，求得 2x+[π/6] 的值，即可求得x的值的集合．

（I）∵f(x)＝2cos2x+
3sin2x+a=1+cos2x+
3sin2x+a=2sin（2x+[π/6]）+1+a，
若x∈[0，
π
2]，则 （2x+[π/6]）∈[
π
6，
7π
6]，∴当（2x+[π/6]）=[π/2]时，f（x）取得最大值为4=3+a，∴a=1．
（II）在（I）的条件下，由f（x）=1可得 2sin（2x+[π/6]）+2=1，∴2sin（2x+[π/6]）=-[1/2]．
由于x∈[-π，π]，∴2x+[π/6]∈[−
11π
6，
13π
6]，∴2x+[π/6]=-[5π/6]，-[π/6]，[7π/6]，[11π/6]，
解得 x=-[π/2]，-[π/6]，[π/2]，[5π/6]．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；函数的零点；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，根据三角函数的值求角，属于中档题．