双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点,点(2,3)在 双曲线C上

双曲线C与椭圆x²/8+y²/4=1有相同的焦点,点(2,3)在 双曲线C上,(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C右焦点且斜率为1的直线L交双曲线C于AB两点,求弦AB的长
椭圆参数：a=2√2,b=2,c=2；双曲线与椭圆有相同的焦点,因此双曲线的
c=2,且b²=4-a²；故可设双曲线方程为x²/a²-y²/(4-a²)=1;将点（2,3)代入得：
4/a²-9/(4-a²)=1；
去分母得4(4-a²)-9a²=a²(4-a²)；
化简得a⁴-17a²+16=(a²-1)(a²-16)=0；
故得a²=1,b²=4-1=3；
于是得双曲线方程为x²-y²/3=1.(1)
(2).右焦点F(2,0)；设过右焦点且斜率为1的直线方程为y=x-2；代入(1)式得：
3x²-(x-2)²-3=0,即有2x²+4x-7=0.
设A(x₁,y₁)；B(x₂,y₂)；依维达定理：
x₁+x₂=-2,x₁x₂=-7/2.
故∣AB∣=√{2[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√[2(4+14)]=√36=6.

设双曲线方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1
那么有c^2=a^2+b^2=8-4=4
(2,3)在曲线上,则有4/a^2-9/b^2=1
4/a^2-9/(4-a^2)=1
4(4-a^2)-9a^2=a^2(4-a^2)=4a^2-a^4
a^4-17a^2+16=0
a^2=1或a^2=16
b^2=3或b^2=-12.(舍)