hah7 花朵
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(1)f′(x)=3x2-ax+3,判别式△=a2-36=(a-6)(a+6).
∵f(x)在R上是单调函数,∴f′(x)≥0或f′(x)≤0
∵f′(x)=3x2-ax+3开口向上,∴f′(x)≥0
∴△≤0,解得-6≤a≤6
又∵a>0,∴0<a≤6,
即0<a≤6时,f(x)在R上单调递增;
(2)a=2,f′(x)=3x2-2x+3>0恒成立,∴f(x)在R上单调递增
∴f(x)在[1,2]上单调递增
∴f(x)max=f(2)=15
∵当x∈[1,2]时,f(x)≤m恒成立,
∴m≥15
∴实数m的取值范围是[15,+∞).
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查学生的计算能力,属于中档题.
1年前
(2013•浙江模拟)已知函数f(x)=13x3−ax+1.
1年前1个回答
(2013•惠州模拟)已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R)
1年前1个回答
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