已知在地面上的B处,测得建筑物AE的顶点A仰角为α,沿BE前进30米至C处,测得A的仰角为2α,再继续前进（10*根号3
已知在地面上的B处,测得建筑物AE的顶点A仰角为α,沿BE前进30米至C处,测得A的仰角为2α,再继续前进（10*根号3）米至D处,测得A的仰角为4α,求建筑物的高度
赞 hfwdbb521929 幼苗
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已知,∠ABE = α ,∠ACE = 2α ,∠ADE = 4α ,BC = 30 ,CD = 10√3 .
由 ∠BAC = ∠ACE-∠ABE = α = ∠ABC ,可得：AC = BC = 30 ；
由 ∠CAD = ∠ADE-∠ACE = 2α = ∠ACD ,可得：AD = CD = 10√3 .
设 AE = h ,DE = a ,则有：CE = a+10√3 .
由勾股定理,可得：AE2+DE2 = AD2 ,AE2+CE2 = AC2 ,
即：h2+a2 = 300 ,h2+(a+10√3)2 = 900 ,
解得：h = 25 ,a = 5√3 ；
即：建筑物的高度为 25 米.
由 ∠BAC = ∠ACE-∠ABE = α = ∠ABC ,可得：AC = BC = 30 ；
由 ∠CAD = ∠ADE-∠ACE = 2α = ∠ACD ,可得：AD = CD = 10√3 .
设 AE = h ,DE = a ,则有：CE = a+10√3 .
由勾股定理,可得：AE2+DE2 = AD2 ,AE2+CE2 = AC2 ,
即：h2+a2 = 300 ,h2+(a+10√3)2 = 900 ,
解得：h = 25 ,a = 5√3 ；
即：建筑物的高度为 25 米.
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