证明方程x^n+x^(n-1)+……x^2+x=1(n>=2),在(0,1)内存在唯一实数根x0,并求lim(n趋近无穷

证明方程x^n+x^(n-1)+……x^2+x=1(n>=2),在(0,1)内存在唯一实数根x0,并求lim(n趋近无穷)x0
MOONERQ 1年前 已收到2个回答 举报
赞

vud3d 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

设f(x)=x^n+x^(n-1)+……x^2+x-1
则f(0)=-1,f(1)=n-1-1=n-2>0,于是f(x)=0在(0,1)内存在实数根,
且容易知道f(x)在(0,1)间严格单调增,于是f(x)=0在在(0,1)内存在唯一实数根x0
f(x0)=x0^n+x0^(n-1)+……x0^2+x0-1=（1-x0^n)*x0/(1-x0)-1=0
令n->无穷,x0^n->0则
f(x0)趋向于x0/(1-x0)-1=0则x0趋向于1/2

1年前

2

迮晓青 幼苗

共回答了38个问题 举报

解答这问题先引入一个结论：若函数y=f(x)在区间[a,b]有意义且为单调递增（减）函数，满足f(a)*f(b)<0,则方程f(x)=0 在区间(a,b)内存在唯一的实数根.根据这一结论，我们有：
记 f(x)=x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+…+x^2+x-1
当x>0时，f'(x)=nx^(n-1)+(n-1)x^(n-2)+…+2x+1,显然有f'(x)0
...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.030 s. - webmaster@yulucn.com