阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB
阅读下列材料：
如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．
小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．
在△ADC与△CEA中，
∵
∴△ADC≌△CEA，
得CD=AE=AB．
请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：
如图2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．
如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．
小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．
在△ADC与△CEA中，
∵
|
∴△ADC≌△CEA，
得CD=AE=AB．
请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：
如图2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．
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解题思路：作AE=AB交BC延长线于E点，则∠B=∠E，而∠B=∠D，得到∠D=∠E，由∠ACB+∠DAC=180°，∠ACB+∠ECA=180°可得到∠DAC=∠ECA，然后根据“AAS”可判断△DAC≌△ECA，根据全等的性质得CD=AE，于是有CD=AB．
答：CD与AB相等．
证明如下：作AE=AB交BC延长线于E点，
∴∠B=∠E
∵∠B=∠D
∴∠D=∠E，
∵∠ACB+∠DAC=180°，∠ACB+∠ECA=180°，
∴∠DAC=∠ECA，
∵在△DAC和△ECA中，
∠D＝∠E
∠DAC＝∠ECA
AC＝CA，
∴△DAC≌△ECA （AAS），
∴CD=AE
∴CD=AB．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．
1年前
1
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阅读下列材料并做题 （1）已知：如图，△ABC中，∠ACB＞∠B
1年前1个回答
你能帮帮他们吗