对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．

（1）当x∈[0，1]时，总有g（x）=x²≥0满足①…（1分）
当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，g（x₁+x₂）=（x₁+x₂）²≥x₁²+x₂²=g（x₁）+g（x₂）满足②…（3分）
所以函数g（x）为G函数；…（4分）
（2）因为函数h（x）是G函数，根据①有h（0）=a-1≥0，∴a≥1，…（6分）
根据②有h（x₁+x₂）≥h（x₁）+h（x₂），∴a×2^x₁+x₂-1≥a×2^x₁-1+a×2^x₂-1
∴a[1-（2^x₁-1）（2^x₂-1）]≤1…（7分）
因为x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，
所以2^x₁∈[0，1]，2^x₂∈[0，1]，其中2^x₁-1和2^x₂-1不能同时取到1，
于是（2^x₁-1）（2^x₂-1）]∈[0，1]，∴1-（2^x₁-1）（2^x₂-1）∈（0，1]，…（9分）
所以a≤
1
1−(2x1−1)(2x2−1)，即a≤1，…（10分）
于是a=1…（11分）
（3）根据（2）知a=1，原方程可以化为4^x-2^x=m，…（12分）
由0≤2^x₁-1≤1，0≤x≤1，可得0≤x≤1，…（14分）
令t=2^x∈[1，2]，…（15分）
则m=4^x-2^x=t²-t=(t−
1
2)2−
1
4，…（16分）
因此，当m∈[0，2]时，方程有一解；…（16分）
当m∈（-∞，0）∪（2，+∞）时，方程无解；…（17分）
因此，方程不存在两解．…（18分）

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查新定义，考查利用新定义求参数的取值，考查换元法，考查配方法求函数的值域，解题的关键是正确理解新定义．