赞 切除妄想的金刚石 幼苗
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解题思路：分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4-x的图象相交于点P，Q．利用log2α=4-α，2β=4-β．而y=log2x（x＞0）与y=2x互为反函数，直线y=4-x与直线y=x互相垂直，
点P与Q关于直线y=x对称．即可得出．
点P与Q关于直线y=x对称．即可得出．
分别作出函数y=log2x，y=2x，y=-2-x的图象，
相交于点P，Q．
∵log2a=-2-a，2b=-2-b．
而y=log2x（x＞0）与y=2x互为反函数，直线y=-2-x与直线y=x互相垂直，
∴点P与Q关于直线y=x对称．
∴a=2b=-2-b．
∴a+b=-2．
故答案为：-2．
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；函数的零点．
考点点评： 本题考查了同底的指数函数与对数函数互为反函数的性质、相互垂直的直线之间的关系，属于难题．
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