毛毛虫凯蒂
幼苗
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从1开始连续n个数之和可表达为
1+2+3+……+n = n(n+1)/2
对于题目中中任意一项,可以写成
1/(1+2+3+……+n) = 2/[n(n+1)]= 2*[1/n - 1(n+1)]
所以
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+50)
= 2*[ 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 …… + 1/49 - 1/50 + 1/50 - 1/51 ]
= 2 * ( 1 - 1/51)
= 2 * 50/51
= 100/51
1年前
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