原题：在锐角三角形ABC中,已知H是垂心AD是BC边上高,E为BC中点.若AD=BC=5,求HD+HE的长度

原题：在锐角三角形ABC中,已知H是垂心AD是BC边上高,E为BC中点.若AD=BC=5,求HD+HE的长度
网友给的解法：设∠B<∠C.(反之亦然)
则BC边上各点依次为B,E,D,C.
延长CH交AB于F,连接EF,则⊿FEC为等腰三角形(EF=EC=BC/2).
H为底边FC上一点,有FH*HC=EF^2-HE^2.(证明从略).
又⊿AFH∽⊿CDH,FH/HD=AH/CH,即FH*HC=AH*HD=(AD-HD)*HD
=(BC-HD)*HD=BC*HD-HD^2=2*EF*HD-HD^2.
即：2*EF*HD-HD=EF^2-HE^2,整理得：HE^2=EF^2-2*EF*HD+HD^2=(EF-HD)^2,
又因为EF>HE>HD,所以HE=EF-HD,即HD+HE=EF=BC/2
即HD+HE=1/2BC =2.5

其中有一步：H为底边FC上一点,有FH*HC=EF^2-HE^2.(证明从略),或是什么定理,