如图，在长方形ABCD中，点Q在边CD上（不与点C、D重合），将长方形ABCD绕点Q顺时针旋转90°后，得到长方形A1B

解题思路：（1）由ABCD为矩形，得到AB=DC=a，BC=AD=b，由CD-CQ=QD表示出QD，利用三角形的面积公式表示△QDC₁的面积S₁即可；由BC-CP=BP，表示出BP，由A₁D₁-PD₁=A₁P，表示出AP₁，利用三角形的面积公式表示出△A₁BP的面积S₂即可；
（2）六边形的面积=△QDC₁的面积+△A₁BP的面积+两个矩形ABCD的面积-矩形PCQD₁的面积，列出关系式，去括号合并即可得到结果．

（1）根据题意列得：S₁=[1/2]x（a-x）；S₂=[1/2]（b-x）（b-a+x）；
（2）S=[1/2]x（a-x）+[1/2]（b-x）（b-a+x）+2ab-x（a-x）
=[1/2]ax-[1/2]x²+[1/2]（b²-ab+bx-bx+ax-x²）+2ab-ax+x²
=[1/2]ax-[1/2]x²+[1/2]b²-[1/2]ab+[1/2]bx-[1/2]bx+[1/2]ax-[1/2]x²+2ab-ax+x²
=[1/2]b²+[3/2]ab．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 此题考查了整式加减运算的应用，弄清题意是解本题的关键．