已知△ABC的面积S满足 3 ≤S≤3 3 ，且 AB • BC =6 ．
已知△ABC的面积S满足
（1）求角B的取值范围； （2）求函数 f(B)=
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（1）
AB •
BC =|
AB |•|
BC |•cos(π-B)=6 ①
S=
1
2 |
AB |•|
BC |•sinB ②；
由①、②得，S=-3tanB．
由
3 ≤S≤3
3 可得，
3
3 ≤-tanB≤
3 ，
又0≤B≤π，
所以 B∈[
2π
3 ，
5π
6 ] ．
（2） f(B)=
1-
2 cos(2B-
π
4 )
sinB =2
2 sin(B-
π
4 ) ，
因为 B∈[
2π
3 ，
5π
6 ] ，
所以 B-
π
4 ∈[
5π
12 ，
7π
12 ] ，
当 B=
3π
4 时，
f（B）取最大值 2
2 ；
当 B=
2π
3 或 B=
5π
6 时，
f（B）取最小值 1+
3 ．
综上，所求函数的值域为 [1+
3 ，2
2 ] ．
AB •
BC =|
AB |•|
BC |•cos(π-B)=6 ①
S=
1
2 |
AB |•|
BC |•sinB ②；
由①、②得，S=-3tanB．
由
3 ≤S≤3
3 可得，
3
3 ≤-tanB≤
3 ，
又0≤B≤π，
所以 B∈[
2π
3 ，
5π
6 ] ．
（2） f(B)=
1-
2 cos(2B-
π
4 )
sinB =2
2 sin(B-
π
4 ) ，
因为 B∈[
2π
3 ，
5π
6 ] ，
所以 B-
π
4 ∈[
5π
12 ，
7π
12 ] ，
当 B=
3π
4 时，
f（B）取最大值 2
2 ；
当 B=
2π
3 或 B=
5π
6 时，
f（B）取最小值 1+
3 ．
综上，所求函数的值域为 [1+
3 ，2
2 ] ．
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