(2013•临沂一模)给出下列四个命题:

(2013•临沂一模)给出下列四个命题:
①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是:“∃x∈R,cosx≤0”;
②若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最大值为4;
③定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为0;
④已知随机变量ζ服从正态分布N(1,σ2),P(ζ≤5)=0.81,则P(ζ≤-3)=0.19;
其中真命题的序号是______(请把所有真命题的序号都填上).
云锁月 1年前 已收到1个回答 举报

hjfu2259 春芽

共回答了20个问题采纳率:90% 举报

解题思路:根据全称命题的否定方法求出原命题的否定,可判断①;利用基本不等式及对数的运算性质,判断a+b的取值范围,可判断②;利用奇函数的特性,结合已知,可求出f(6)的值,可判断③;根据正态分布的对称性,求出P(ζ≤-3)可判断④.

命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是:“∃x∈R,cosx≤0”,故①正确;
由lga+lgb=lg(a•b)=lg(a+b)得a>0,b>0且a+b=a•b≤
(a+b)2
4,解得a+b≥4,故a+b的最小值为4,故②错误;
由函数f(x)为定义在R上的奇函数,故f(0)=0,又由f(x+2)=-f(x),故f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0,故③正确;
由随机变量ζ服从正态分布N(1,σ2),P(ζ≤5)=0.81,则P(ζ≤-3)=P(ζ≥5)=1-0.81=0.19,故④正确;
故答案为:①③④

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题利用命题的真假判断与应用为载体,考查了全称命题的否定,基本不等式,函数的性质,正态分布,熟练掌握各种基本知识点是解答的关键.

1年前

6
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.672 s. - webmaster@yulucn.com