数学圆的垂性定理（1）AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为P,若AP:PB=1:4,CD=8,求直径AB的长.（2）

⑴∵ AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P
∴CP = DP = 1/2 CD = 4 ①
弧AC = 弧AD
连接AC,BC,
∵ 弧AC = 弧AD ∴ ∠B = ∠ACP
又∵∠BPC = ∠CPA
∴ △BPC∽△CPA
∴BP:CP = CP:AP ②
由AP:PB=1:4设AP=x,则PB=4x ③
综合①②③得AP = 2 BP = 8 ∴ AB = 10
⑵还需知道弦CD的长.若CD=30cm
分别作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OA,OC
依据勾股定理得OM=15cm,ON= 20cm
∵AB//CD OM⊥AB于M,ON⊥CD于N
∴AB与CD之间的距离为OM+ON 或ON - OM
当圆心位于两弦之间时,AB与CD之间的距离为OM+ON =35cm；
当圆心位于两弦同侧时,AB与CD之间的距离为ON - OM= 5 cm.

（1）因为AB的直径，所以AC⊥BC
因为CP⊥AB
所以△APC∽△CPB
所以AP/CP=CP/BP
因为CP=CD/2=8/2=4
且BP=4AP
所以AP=2 BP=8
AB=10
（2）AO=25cm
圆心到AB的距离=根号(AO^2-(AB/2)^2)=15cm
同理，圆心到CD的距离=15cm
所以AB到CD的距离为30cm

不知道，我是初一生