已知M(-3,5),N(2,15),在直线3x-4y+4=0上找一点P,使▏PM▏+▏PN▏最小,并求最小值（▏PM▏表

已知M(-3,5),N(2,15),在直线3x-4y+4=0上找一点P,使▏PM▏+▏PN▏最小,并求最小值（▏PM▏表示PM的绝对值）

swanshao33 1年前已收到3个回答举报

xiaozhener 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

求M(-3,5)关于直线3x-4y+4=0的对称点M',连接M'N,|M'N|的值就是最小值.

1年前追问

swanshao33 举报

我也知道要这么做，具体做法呢？我那节课没怎么听

ph3000 幼苗

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求出M点关于直线的对称点，然后连接N与M的对称点，与直线的交点即为P。其最小值为N与M的对称点之间的距离。

1年前

general82 幼苗

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设P（x，y）|PM|+|PN|=√[(x+3)(x+3)+（y-5）(y-5)]+ √ [(x-2)(x-2)+(y-15) (y-15)]
将y=3/4x+1代入
|PM|+|PN|= √[25/16x*x+25]+ √[25/16x*x-25x+200]
根据x+y≥2√xy（x=y等号成立）则x=7,y=25/4
最小值=20

1年前

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