正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O.E为AC上一点,AG⊥EB交EB于C,AG交BD于F.
正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O.E为AC上一点,AG⊥EB交EB于C,AG交BD于F.
1.说明OE=OF的道理;
2.在1中,若E为AC延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,则结论：“OE=OF”还成立吗?请说明理由
1.说明OE=OF的道理;
2.在1中,若E为AC延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,则结论：“OE=OF”还成立吗?请说明理由
赞 21r2f43 幼苗
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∵AC,BD为正方形ABCD的对角线
∴BD平分∠ADC,∠ABC
AC平分∠BAD,∠DCB
∴∠BDC=∠ACD=45°
∴∠DOC=90°
∴∠COB=90°
∵AG⊥BE
∴∠AGB=∠AGE=90° 且∠BOC=90°
∴∠AFO=∠BFG
∴180°-∠OBE-90°=180°-∠OBE-90°
∴∠BFG=∠BEO=∠AFO
∵∠OAB=∠OBA=45°
∴OA=OB（等角对等边）
∴△BOE全等于△AFO（AAS）
∴OF=OE
（2）图自己画一下
由（1）知∠OBE=∠FBC
∴∠EOB=∠BCF=90°
∴∠F=∠E
∵OA=OB
∴△EBO全等于△OAF（AAS）
∴OE=OF
觉得有一点不是很好!不过可以帮助你理解,答题的话建议再整理一下!^^
∴BD平分∠ADC,∠ABC
AC平分∠BAD,∠DCB
∴∠BDC=∠ACD=45°
∴∠DOC=90°
∴∠COB=90°
∵AG⊥BE
∴∠AGB=∠AGE=90° 且∠BOC=90°
∴∠AFO=∠BFG
∴180°-∠OBE-90°=180°-∠OBE-90°
∴∠BFG=∠BEO=∠AFO
∵∠OAB=∠OBA=45°
∴OA=OB（等角对等边）
∴△BOE全等于△AFO（AAS）
∴OF=OE
（2）图自己画一下
由（1）知∠OBE=∠FBC
∴∠EOB=∠BCF=90°
∴∠F=∠E
∵OA=OB
∴△EBO全等于△OAF（AAS）
∴OE=OF
觉得有一点不是很好!不过可以帮助你理解,答题的话建议再整理一下!^^
1年前
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