niujianze 幼苗
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证明:连接DE、CF,如图,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),
∴AB=DC,OA=OD,OB=OC,
∵∠ADB=60°,
∴△OBC和△OAD都为等边三角形,
∵E、F分别为OA、OB的中点,
∴DE⊥OA,CF⊥OB,
在Rt△CDE中,
∵点G为斜边CD的中点,
∴EG=[1/2]CD,
同理可得FG=[1/2]CD,
∵E、F分别为OA、OB的中点,
∴EF为△OAB的中位线,
∴EF=[1/2]AB,
∴EF=[1/2]CD,
∴EF=EG=FG,
∴△EFG为等边三角形.
点评:
本题考点: 等腰梯形的性质.
考点点评: 本题考查了等腰梯形的性质:等腰梯形是轴对称图形,它的对称轴是经过上下底的中点的直线;等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等.也考查了等边三角形的判定与性质、三角形中位线性质和直角三角形斜边上的中线性质.
1年前
shilian001 幼苗
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1年前
xiantiejun 幼苗
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如图,作连接线EF、ED、FC。
据题意,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,所以AB=CD,∠CAB=∠BDC。
又等腰梯形ABCD中,∠ADB=60度,易求得ΔOAD和ΔOBC皆为正三角形。
又因E、F、G分别为OA、OB、DC的中点,
易知EF//AB,∠CEF=∠CAB=∠CDB,
且EF=(1/2)AB=(1/2)CD=DG------(1)
由∠CEF=∠CDB,可知四边形CDEF共圆,
又因E是正三角形AO边的中点,所以∠DEC=90度,所以AC为直径,
其半径=GE=GF=GD,
结合(1)得:GE=GF=EF
故三角形EFG的形状是正三角形。
1年前
你能帮帮他们吗