已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=60°，E、F、G分别是OA、OB、CD的

解题思路：连接DE、CF，如图，先根据等腰梯形的性质得AB=DC，OA=OD，OB=OC，再由∠ADB=60°可判断△OBC和△OAD都为等边三角形，则根据等腰三角形的性质由E、F分别为OA、OB的中点得到DE⊥OA，CF⊥OB，接着根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EG=[1/2]CD，FG=[1/2]CD；然后利用三角形中位线性质得到EF=[1/2]AB=[1/2]CD，所以EF=EG=FG，于是可判断△EFG为等边三角形．

证明：连接DE、CF，如图，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），
∴AB=DC，OA=OD，OB=OC，
∵∠ADB=60°，
∴△OBC和△OAD都为等边三角形，
∵E、F分别为OA、OB的中点，
∴DE⊥OA，CF⊥OB，
在Rt△CDE中，
∵点G为斜边CD的中点，
∴EG=[1/2]CD，
同理可得FG=[1/2]CD，
∵E、F分别为OA、OB的中点，
∴EF为△OAB的中位线，
∴EF=[1/2]AB，
∴EF=[1/2]CD，
∴EF=EG=FG，
∴△EFG为等边三角形．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等．也考查了等边三角形的判定与性质、三角形中位线性质和直角三角形斜边上的中线性质．

分别取OC、OD的中点P、Q，连接FP、PG、GQ、QE
注意到等腰梯形ABCD中，容易证明△BAD≌△CDA，所以∠CAD=∠BDA=60°
所以△AOD为等边三角形，设其边长为a，即AO=OD=DA=a
又因为AD∥BC，所以∠DBC=∠ADB=60°，∠ACB=∠CAD=60°，
所以△BOC为等边三角形，设其边长为b，即BO=OC=CB=b
由于E、...

如图，作连接线EF、ED、FC。

据题意，四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，所以AB=CD，∠CAB=∠BDC。

又等腰梯形ABCD中，∠ADB=60度，易求得ΔOAD和ΔOBC皆为正三角形。

又因E、F、G分别为OA、OB、DC的中点，

易知EF//AB，∠CEF=∠CAB=∠CDB，

且EF=(1/2)AB=(1/2)CD=DG------（1）

由∠CEF=∠CDB，可知四边形CDEF共圆，

又因E是正三角形AO边的中点，所以∠DEC=90度，所以AC为直径，

其半径=GE=GF=GD，

结合（1）得：GE=GF=EF

故三角形EFG的形状是正三角形。