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AB |
a |
simoncool弈 幼苗
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对于①,若数列{an}是等差数列,若它的公差d=0
则它的通项是an=a1(常数),此时an=pn+q(p≠0)不能成立,
说明充分性不成立,不是充要条件,故①错误;
对于②,数列{an}的前n项和Sn=abn+c
可得当n≥2时,an=Sn-Sn-1=abn-1(b-1)
当n=1时,a1=S1=ab+c
接下来讨论充分性与必要性
若a+c=0,则ab+c=a(b-1)=ab1-1(b-1),
可得数列的通项为an=a(b-1)bn-1,
∵a≠0,b≠0,b≠1
∴数列{an}构成以a(b-1)为首项,公比为b的等比数列.故充分性成立;
反之,若此数列是等比数列,得
∵当n≥2时,an=abn-1(b-1),公比为b
∴a2=ab1(b-1)=ba1=b(ab+c)
∴-ab=bc⇒b(a+c)=0
∵b≠0,
∴a+c=0,故必要性成立,说明②正确;
对于③,设命题p:“若A,则B”
则命题p的逆命题q:“若B,则A”,且命题p的否命题r:“若非A,则非B”,
可见q是r的逆否命题,故③正确;
对于④,
∵函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-1,2a],
∴f(-x)=ax2-bx+3a+b=f(x)且a-1+2a=0
∴b=0且a=[1/3],得函数表达式为f(x)=[1/3]x2+1
在区间(-∞,0)上是减函数,所以f(x)在(−
2
3,−
1
3)上是减函数
故④正确;
对于⑤,因为向量平移后,终点和起点都发生了同样的平移,
故向量的大小与方向均没有变化,故向量
AB=(3,4)按向量
a=(1,2)平移后坐标仍为(3,4),故⑤错误.
故答案为②③④
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;充要条件;奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题借助于充要条件的判断和命题的真假判断与应用,考查了函数奇偶性与单调性、等差数列和等比数列的通项与性质和向量平移等知识点,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
命题“∃数列{an},{bn}既是等差数列,又是等比数列”( )
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答