定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（2）=0，则满足f（log2x）＜0的x的集合为（ ）
定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（2）=0，则满足f（log2x）＜0的x的集合为（ ）
A．(
，4)
B．(0，
)∪(4，+∞)
C．(−∞，
)∪(4，+∞)
D．(
，1)∪(1，4)
A．(
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赞 jacky_jang 幼苗
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解题思路：f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（-x）=f（|x|），因此f（log2x）=f（|log2x|），则不等式等价于f（|log2x|）＜f（2），
根据y=f（x）在[0，+∞）上递减，得不等式|log2x|＞2．
根据y=f（x）在[0，+∞）上递减，得不等式|log2x|＞2．
f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∴f（log2x）=f（|log2x|），
则不等式等价于f（|log2x|）＜f（2），
∵y=f（x）在[0，+∞）上递减，
∴|log2x|＞2．
∴log2x＜-2，或log2x＞2，
∴0＜x＜
1
4，或x＞4
故选：B．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性，抽象不等式的求解，解抽象不等式往往借助函数的单调性解决．
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已知f（x）是定义域R上的偶函数,且在区间（-∞,0）上单调递减
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你能帮帮他们吗