（2014•松江区三模）已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E和点F，AE、AF分别与BD

证明：（1）在菱形ABCD中，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E和点F，
∴∠AEB=∠AFD=90°．
在△ABE和△ADF中，


∠AEB＝∠AFD
∠ABC＝∠ADC
AB＝AD，
∴△ABE≌△ADF．
∴BE=DF，
又∵BC=CD，
∴[BE/BC＝
DF
CD]，
∴EF∥BD；
（2）∵MN∥EF，MN：EF=2：3，
∴[AM/AE＝
MN
EF＝
2
3]．
∴[AM/EM＝2．
∵BE∥AD，
∴
BE
AD＝
EM
AM＝
1
2]．
而AD=AB，∴[BE/AB＝
1
2]．
∴∠BAE=30°．
∵AB∥CD，AF⊥CD，
∴∠BAF=90°．
∴∠EAF=60°．
∵△ABE≌△ADF，
∴AE=AF．
而[AM/AE＝
AN
AF]，
∴AM=AN．
∴△AMN是等边三角形．

点评：
本题考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及等边三角形的判定方法，题目的综合性较强，难度中等．

1年前

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