(选修4-4:坐标系与参数方程)

(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知直线l的参数方程
x=2-t
y=1+
3
t
(t为参数),圆C的极坐标方程:ρ+2sinθ=0.
(1)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)在圆C上求一点P,使得点P到直线l的距离最小.
2r1pi1 1年前 已收到1个回答 举报

沉醉的烟花 幼苗

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(1)消去参数t,得直线l的普通方程为y=-
3 x+1+2
3 ,
ρ+2sinθ=0,两边同乘以ρ得ρ 2 +2ρsinθ=0,
得⊙C的直角坐标方程为x 2 +(y+1) 2 =1;
(2)设所求的点为P(cosθ,-1+sinθ),
则P到直线l的距离d=
|
3 cosθ+sinθ-2-2
3 |

1+3 =
|2sin(θ+
π
3 )-2-2
3 |
2 =
2+2
3 -2sin(θ+
π
3 )
2 ,
当θ=
π
6 +2kπ,k∈Z,sin(θ+
π
3 )=1,d取得最小值
3 ,
此时点P的坐标为(

3
2 ,-
1
2 ).

1年前

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