急,急,急,急,急线性代数 若向量a1,a2,a3,a4线性无关,证明：a1-a2,a1-a3,a1-a4也线性无关bi

急,急,急,急,急线性代数
若向量a1,a2,a3,a4线性无关,证明：a1-a2,a1-a3,a1-a4也线性无关
bi=ai+tai+1(i=1,2,3).t为任意数,则b1.b2,b3.也线性无关.速度,着急,十万火急!求解啊 !
mmeeee 1年前 已收到3个回答 举报
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特立独行 幼苗

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用反证法
若a1-a2 a1-a3 a1-a4 线性相关
则有k1（a1-a2）+k2（a1-a3）+k3（a1-a4）=0
k1 k2 k3 不全为0
整理的（k1+k2+k3）a1-k1a2-k2a3-k3a4=0
k1+k2+k3,-k1,-k2,-k3
不全为0 所以a1,a2,a3,a4线性相关 与题设矛盾 所以得证
第二个一样的思路

1年前

8

jingrong930 幼苗

共回答了13个问题 举报

唉 现在都忘记得差不多了.帮不了你.

1年前

2

大致弱鱼 幼苗

共回答了1个问题 举报

假设a1-a2,a1-a3,a1-a4线性相关
k1（a1-a2）+k2(a1-a3)+k3(a1-a4)=0
(k1+k2+k3)a1-k1a2-k2a3-k3a4=0
因为k1,k2,k3不全为0
所以a1,a2,a3,a4线性相关
与a1,a2,a3,a4线性无关相矛盾
所以a1-a2,a1-a3,a1-a4也线性无关
下面也用反证法，我要上课去了，请给我加分

1年前

0
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你能帮帮他们吗

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