已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过点F且斜率为1的直线与双曲线的两条渐进线分别交

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过点F且斜率为1的直线与双曲线的两条渐进线分别交于a,b两点,若三角形AOB的面积为2ab,则双曲线的离心率为 急! 要过程
季候风vivi 1年前 已收到1个回答 举报
赞

秋叶夏雪 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

(1)显然a=√2且b=√2.因此c=√(a^2+b^2)=2.F是(2,0).而双曲线右支的准线l是x=1.设A的坐标是(u,v),B的坐标是(u',v'),则(u-2)/v=(u'-2)/v'.向量CA与向量CB的数量积为(u-1)(u'-1)+vv'=uu'+vv'-u-u'+1.令u-2=kv,则u'-2=kv'.显然v和v'是方程(k²-1)x²+4kx+2=0的根.由于双曲线的渐近线是y=x和y=-x,所以要想动直线和双曲线有两个交点必有-1

1年前

4
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 1.573 s. - webmaster@yulucn.com