在△ABC中,已知A(-1,5),∠B和∠C的平分线所在的直线的方程分别为x-y+2=0和y=2,求△ABC的面积

角平分线的交点就是三角形的内心O(0,2).由于∠BOC=135°,所以∠A=90°,是个直角三角形.
过连接OA,过O作OD⊥AB,OE⊥AC,OA中点为F,连接DF,EF.
ODAE为正方形.F(-1/2,7/2),向量OF=(-1/2,3/2),
因此向量FD=(-3/2,-1/2),向量FE=(3/2,1/2),
可以求得D(-2,3),E(1,4)
直线AB方程为y=2x+7,求得B(-5,-3),AB长度为10
直线AC方程为x+2y=9,求得C(5,2),AC长度为3√5
所以△ABC面积为1/2*AB*AC=15√5
注：两条直线的夹角为45°或135°.由于内心肯定在三角形内部,你画个图就能立刻看到,B点肯定在O的左下方,C点肯定在O的右方,所以∠BOC=135°（忘写这条了）

分析：A点关于直线x-y+2=0和y=2的对称点P，Q在BC上
P（3，1），Q（-1，-1）
BC：X-2Y+5=0
B（-5，3），C（1，2）
|BC|=√37，
A到BC距离（高）D：
D=|-1*1+5*（-5）+5|/√(1^2+2^2)=21√5/5
△ABC的面积=1/2D*|BC|=21√185/10