某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区森林木

（1）设第一年的森林的木材存量为a₁，
第n年后的森林的木材存量为a_n，
则a1＝a(1+
1
4)−b＝
5
4a−b，a2＝
5
4a1−b＝(
5
4)2a−(
5
4+1)b，a3＝
5
4a2−b＝(
5
4)3a−[(
5
4)2+
5
4+1]b，
所以an＝(
5
4)na−[(
5
4)n−1+(
5
4)n−2+…+1]＝(
5
4)na−4[(
5
4)n−1]b(n∈N*)．
（2）当b＝
19
72a时，有an＜
7
9a得(
5
4)na−4[(
5
4)n−1]×
19
72a＜
7
9a即(
5
4)n＞5，
所以，n＞
lg5
lg5−2lg2＝
1−lg2
1−3lg2≈7.2．
答：经过8年后该地区就开始水土流失．

点评：
本题考点： 数列递推式；对数的运算性质．

考点点评： 本题的背景较为熟悉，所用的知识是递推数列的概念，函数思想．严格意义上说，由a1，a2，得出an的表达式，需要证明，但此处的应用问题主要是求出即可，证明大可不必．解答（2）直接代入化简即可，要解答(54)n＞5，转化为对数的运算是解答本题的关键，两边取常用对数可解答．