（2014•郑州一模）已知公差不为0的等差数列{an}的首项为2，且a1，a2，a4成等比数列．

解题思路：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知(a2)2＝a1•a4，a₁=2，利用通项公式即可得到（2+d）²=2（2+3d），解出即可．
（II）利用（I）即可得出b_n=

1

4n(n+1)

，再利用裂项求和即可得出T_n．

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，由(a2)2＝a1•a4，
又首项为2，得（2+d）²=2（2+3d），化为d²-2d=0．
因为d≠0，所以d=2，
所以a_n=2n．
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和T_n，由（Ⅰ）知a_n=2n，
所以b_n=
1
(an+1)2−a=
1
(2n+1)2−1=
1
4n(n+1)=
1/4(
1
n−
1
n+1)，
所以T_n=
1
4(1−
1
2+
1
3−
1
4+…+
1
n−
1
n+1)=
1
4(1−
1
n+1)=
n
4(n+1)]，
即数列{b_n}的前n项和T_n=
n
4(n+1)．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式、及裂项求和是解题的关键．